Encontre dy / dx :

y = e^x * arcsec(x)

Passo 1

Considerando nossa função :

y = e^x sec^(- 1) ( x )

Podemos usar a regra do produto para resolver essa derivada, onde usamos a fórmula:

y^' = f^' g + g^' f

E os termos são :

f = e^x

f^' = e^x

g = sec^(- 1) ( x )

Para derivar uma função trigonométrica desse tipo, usaremos a fórmula que diz que:

g^' = (d)/(d x) [sec^(- 1) ( x )] = (1)/(|x| sqrt(x^2 - 1)) . x^' = (1)/(|x| sqrt(x^2 - 1))

Aplicando regra do produto , temos que:

y^' = f^' g + g^' f

y^' = e^x . sec^(- 1) (x) + e^x . (1)/(|x| sqrt(x^2 - 1))

y^' = e^x . sec^(- 1) (x) + (e^x)/(|x| sqrt(x^2 - 1))

Resposta

y^' = e^x . sec^(- 1) (x) + (e^x)/(|x| sqrt(x^2 - 1))

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