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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 51

Encontre (d y)/(d x) :

y = e^x a r c sec ( x )

Passo 1

Considerando nossa função :

y = e^x sec^(- 1) ( x )

Podemos usar a regra do produto para resolver essa derivada, onde usamos a fórmula:

y^' = f^' g + g^' f

E os termos são :

f = e^x

f^' = e^x

g = sec^(- 1) ( x )

Para derivar uma função trigonométrica desse tipo, usaremos a fórmula que diz que:

g^' = (d)/(d x) [sec^(- 1) ( x )] = (1)/(|x| sqrt(x^2 - 1)) . x^' = (1)/(|x| sqrt(x^2 - 1))

Aplicando regra do produto , temos que:

y^' = f^' g + g^' f

y^' = e^x . sec^(- 1) (x) + e^x . (1)/(|x| sqrt(x^2 - 1))

y^' = e^x . sec^(- 1) (x) + (e^x)/(|x| sqrt(x^2 - 1))

Resposta

y^' = e^x . sec^(- 1) (x) + (e^x)/(|x| sqrt(x^2 - 1))

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Encontre f ' ( x ) :f (x) = cos (x) - x c o s s e c ( x )
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.O Método de Newton é um procedimento para encontrar soluções exatas de f ( x ) .