Encontre a série de Taylor de centrada no valor dado de . [Suponha que tenha expansão em uma série de potencias. Não mostre que .]
19.
Passo 1
Fala, galera! Tudo beleza??
A questão jogou pra gente uma série e quer a série de Taylor dela centrada no ponto que também nos deu.
A série de Taylor tem essa cara aqui, ó:
Onde serão nossas derivadas e o ponto central dessa série.
Então precisamos fazer várias derivadas dessa função, substituir e encontrar um padrão pra gente fazer nossa representada como série de Taylor. Show?
Passo 2
Então vamos derivar a função algumas vezes e substituir , neste caso
Podemos achar o padrão, de forma geral
Passo 3
Então, temos que a série de Taylor para é
Resposta
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A fórmula de Taylor f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + (f''(a) / 2!) * (x - a)^2 + ... + (f^(n)(a) / n!) * (x - a)^n + (f^(n+1)(a) / (n + 1)!) * (x - a)^(n+1) expressa o valor de f em x em termos dos val
A fórmula de Taylor f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a) / 2! (x - a)^2 + ... + f(n)(a) / n! (x - a)^n + f(n+1)(a) / (n + 1)! (x - a)^(n + 1) expressa o valor de f em x em termos dos valores de f e sua
A fórmula de Taylor f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + (f''(a) / 2!) * (x - a)^2 + ... + (f(n)(a) / n!) * (x - a)^n + (f(n+1)(a) / (n+1)!) * (x - a)^(n+1) expressa o valor de f em x em termos dos valores
A fórmula de Taylor f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + (f''(a) / 2!) * (x - a)^2 + ... + (f^n(a) / n!) * (x - a)^n + (f^(n+1)(a) / (n + 1)!) * (x - a)^(n + 1) expressa o valor de f em x em termos dos val
Encontre o valor de a para o qual o limite lim x → 0 sen ( a x ) - sen x - x x 3 É finito e avalie o limite.