Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.10 - Ex. 15
Encontre a série de Taylor de centrada no valor dado de . [Suponha que tenha expansão em uma série de potencias. Não mostre que .]
19.
Passo 1
Fala, galera! Tudo beleza??
A questão jogou pra gente uma série e quer a série de Taylor dela centrada no ponto que também nos deu.
A série de Taylor tem essa cara aqui, ó:
Onde serão nossas derivadas e o ponto central dessa série.
Então precisamos fazer várias derivadas dessa função, substituir e encontrar um padrão pra gente fazer nossa representada como série de Taylor. Show?
Passo 2
Então vamos derivar a função algumas vezes e substituir , neste caso
Podemos achar o padrão, de forma geral
Passo 3
Então, temos que a série de Taylor para é
Resposta
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A fórmula de Taylor f x = f a + f ' a x - a + f ' ' a 2 ! x - a 2 + … + f n a n ! x - a n + f n + 1 a ( n + 1 ) ! x - a n + 1 expressa o valor de f em x em termos dos valores de f e suas derivadas em
A fórmula de Taylor f x = f a + f ' a x - a + f ' ' a 2 ! x - a 2 + … + f n a n ! x - a n + f n + 1 a ( n + 1 ) ! x - a n + 1 expressa o valor de f em x em termos dos valores de f e suas derivadas em
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Encontre o valor de a para o qual o limite lim x → 0 sen ( a x ) - sen x - x x 3 É finito e avalie o limite.