Encontre a série de Taylor de centrada no valor dado de . [Suponha que tenha expansão em uma série de potencias. Não mostre que .]
19.
Passo 1
Fala, galera! Tudo beleza??
A questão jogou pra gente uma série e quer a série de Taylor dela centrada no ponto que também nos deu.
A série de Taylor tem essa cara aqui, ó:
Onde serão nossas derivadas e o ponto central dessa série.
Então precisamos fazer várias derivadas dessa função, substituir e encontrar um padrão pra gente fazer nossa representada como série de Taylor. Show?
Passo 2
Então vamos derivar a função algumas vezes e substituir , neste caso
Podemos achar o padrão, de forma geral
Passo 3
Então, temos que a série de Taylor para é