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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios práticos - Ex. 64

Encontre a série de Taylor em x = 0 para as funções nos Exercícios 57-64.

64. e - x 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que a função é e - x 2 . Temos que encontrar a série de Taylor em x = 0 para a função dada. Sabemos que a série de Taylor para e x é

e x = 1 + x + x 2 2 ! + x 3 3 ! + x 4 4 ! + … = ∑ n = 0 ∞ x n n !

Portanto, a série de Taylor para   e - x 2 , é igual a

e x = 1 + - x 2 + - x 2 2 2 ! + - x 2 3 3 ! + - x 2 4 4 ! + … = ∑ n = 0 ∞ - x 2 n n !

Simplificando os termos, nós temos que

e x = 1 + - x 2 + - x 2 2 2 ! + - x 2 3 3 ! + - x 2 4 4 ! + … = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n n ! ,     p a r a   t o d o   x ∈ R

Resposta

e x = 1 + - x 2 + - x 2 2 2 ! + - x 2 3 3 ! + - x 2 4 4 ! + … = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n n ! ,     p a r a   t o d o   x ∈ R

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