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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios práticos - Ex. 62

Encontre a série de Taylor em x = 0 para as funções nos Exercícios 57-64.

62. cos ⁡ x 3 5

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que a função é cos ⁡ x 3 5 . Temos que encontrar a série de Taylor em x = 0 para a função dada. Sabemos que a série de Taylor para cos ⁡ x é

cos ⁡ x = 1 - x 2 2 ! + x 4 4 ! - x 6 6 ! + x 8 8 ! - … = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n 2 n !

Portanto, a série de Taylor para cos ⁡ x 5 3 é igual a

cos ⁡ x 3 5 = 1 - x 3 5 2 2 ! + x 3 5 4 4 ! - x 3 5 6 6 ! + x 3 5 8 8 ! - … = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 3 5 2 n 2 n !

Simplificando os termos

cos ⁡ x 3 5 = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 6 n 5 n 2 n ! ,     p a r a   t o d o   x ∈ R

Resposta

cos ⁡ x 3 5 = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 6 n 5 n 2 n ! ,     p a r a   t o d o   x ∈ R

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