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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios práticos - Ex. 61

Encontre a série de Taylor em x = 0 para as funções nos Exercícios 57-64.

61. cos ⁡ x 5 3

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que a função é cos ⁡ x 5 3 . Temos que encontrar a série de Taylor em x = 0 para a função dada. Sabemos que a série de Taylor para cos ⁡ x é

cos ⁡ x = 1 - x 2 2 ! + x 4 4 ! - x 6 6 ! + x 8 8 ! - … = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n 2 n !

Portanto, a série de Taylor para cos ⁡ x 5 3 é igual a

cos ⁡ x = 1 - x 5 3 2 2 ! + x 5 3 4 4 ! - x 5 3 6 6 ! + x 5 3 8 8 ! - … = ∑ n = 0 ∞ - 1 n ( x 5 / 3 ) 2 n 2 n !

Simplificando os termos

cos ⁡ x 5 3 = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 10 n / 3 2 n ! ,     p a r a   t o d o   x ∈ R

Resposta

cos ⁡ x 5 3 = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 10 n / 3 2 n ! ,     p a r a   t o d o   x ∈ R

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Utilize a substituição (como no Exemplo 4) para encontrar a série de Taylor em x = 0 das funções nos Exercícios 1-10.1. e - 5 x
Utilize a substituição (como no Exemplo 4) para encontrar a série de Taylor em x = 0 das funções nos Exercícios 1-10.s e nπ x 2
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(Continuação do Exercício 41.) Quando x0 , a série para e x é uma série alternada. Utilize o teorema da estimativa do resto para estimar o erro que resulta da substituição de e x por 1 + x + x 2 2 qua
A estimativa 1 + x = 1 + ( x / 2 ) é utilizada quando x é pequeno. Calcule o erro quando x0,01 .