Encontre a série de Taylor em x = 0 para as funções nos Exercícios 57-64.

61. cos(x^(5/3))

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que a função é cos ⁡ x 5 3 . Temos que encontrar a série de Taylor em x = 0 para a função dada. Sabemos que a série de Taylor para cos ⁡ x é

cos ⁡ x = 1 - x 2 2 ! + x 4 4 ! - x 6 6 ! + x 8 8 ! - … = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n 2 n !

Portanto, a série de Taylor para cos ⁡ x 5 3 é igual a

cos ⁡ x = 1 - x 5 3 2 2 ! + x 5 3 4 4 ! - x 5 3 6 6 ! + x 5 3 8 8 ! - … = ∑ n = 0 ∞ - 1 n ( x 5 / 3 ) 2 n 2 n !

Simplificando os termos

cos ⁡ x 5 3 = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 10 n / 3 2 n ! ,     p a r a   t o d o   x ∈ R

Resposta

cos ⁡ x 5 3 = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 10 n / 3 2 n ! ,     p a r a   t o d o   x ∈ R

Exercícios de Livros Relacionados

Utilize a substituição (como no Exemplo 4) para encontrar a série de Taylor em x = 0 das funções nos Exercícios 1-10.1. e^(-5x)
Utilize a substituição (como no Exemplo 4) para encontrar a série de Taylor em x = 0 das funções nos Exercícios 1-10.sen(πx / 2)
Utilize a substituição (como no Exemplo 4) para encontrar a série de Taylor em x = 0 das funções nos Exercícios 1-10.1 / (1 + (3 / 4) * x^3)
(Continuação do Exercício 41.) Quando x0 , a série para e^x é uma série alternada. Utilize o teorema da estimativa do resto para estimar o erro que resulta da substituição de e^x por 1 + x + (x^2 / 2)
A estimativa raiz(1 + x) = 1 + (x / 2) é utilizada quando x é pequeno. Calcule o erro quando |x|0,01 .