Encontre(f (x + h) - f ( x ))/(h) E(f (w) - f ( x ))/(w - x) E simplifique tanto quanto possível.f (x) = 3 x^2 - 5

(f (x + h) - f ( x ))/(h) = 6 x + 3 h E(f (w) - f ( x ))/(w - x) = 3 ( w + x )

Enunciado

Vamos fazer por partes. Primeiro, vamos achar:

Onde .

Então, calculando :

é um produto notável que é igual a , mas vou resolver com mais calma aqui:

Fazendo a multiplicação:

Substituindo na expressão que queremos:

Arrumando esse numerador:

Podemos colocar em evidência:

E simplificar o :

Prontinho! Temos mais nada a fazer aqui.

Agora, vamos achar:

Vamos achar :

Substituindo:

Arrumando o numerador:

Podemos colocar o em evidência:

Opa, podemos abrir o seguinte produto notável :

Assim, simplificamos o :

Só isso!