Enunciado

Use a tabela do exercício 47 para resolver as equações f g x = 0 e g f x = 0

Passo 1

No exercício 47, achamos f x e g ( x ) :

f x = x - 1

g x = x + 2 , - 3 ≤ x ≤ 1 - x ,   2 < x ≤ 3

Além disso, também achamos f g x ;

f g x = x + 1 , - 3 ≤ x ≤ 1 - x - 1,2 < x ≤ 3

Que tinha esse gráfico:

E, olhando para ele, podemos ver que a solução de f g x = 0 está, mais ou menos, em x 1 = - 1 .

Que é onde a função toca o eixo x .

Passo 2

Para achar a solução de g f x = 0 , vamos, primeiro, achar essa função e buscar no gráfico dela onde ela toca o eixo x .

Para achar g f x , precisamos substituir x de g pela função f . Então, como g é dada por partes, essas substituições também serão por partes:

Para - 3 ≤ x ≤ 1 , g x = x + 2 . Substituindo f x = x - 1 :

g f x = x - 1 + 2

g f x = x + 1

Para 2 < x ≤ 3 , g x = - x . Substituindo f x = x - 1 :

g f x = - x - 1

g f x = - x + 1

Juntando essas informações, podemos definir a composição como:

f g x = x + 1 , - 3 ≤ x ≤ 1 - x + 1,2 < x ≤ 3

Vamos jogar isso em um gráfico:

E, olhando para ele, podemos ver que a solução de g f x = 0 está, mais ou menos, em x 1 = - 1 .

Que é onde a função toca o eixo x .

Prontinho!

Resposta

Ambas as soluções estão em x = - 1 .

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