Encontre uma situação física que ilustre o Teorema do Valor médio.

Passo 1

Vamos analisar o movimento de um projétil.

Teremos a trajetória de um corpo saindo do ponto a a partir do solo em uma superfície plana, que será projetado e seguirá um caminho parabólico antes de cair novamente no chão.

Seja o ponto de projeção a , e o ponto de queda   b . O deslocamento de altura será zero. No teorema do valor médio, podemos afirmar que deve haver um ponto c , tal que:

f ' c = f a - f ( b ) b - a

Onde f a = f b = 0

E sendo assim:

f ' c = 0

Onde a derivada é nula e temos um ponto crítico, onde nossa função muda de concavidade.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Prove que se a_0 / 1 + a_1 / 2 + ... + a_n / (n + 1) = 0 , então a0 + a1 * x + … + an * x^n = 0 tem pelo menos uma raiz real em ]0, 1[ .
Suponha f contínua em [a, b] e derivável até o 2^a ª ordem em ] a, b [ . Sejam x₀, x₁ e x₂ ponte de [a, b] , com x0x1x2 , e tais que f(x0) = f(x1) = f(x2) = 0 . Prove que existe pelo menos um c em ]a,
Suponha f contínua em [a, b] , derivável em ] a, b [ e tal que f(a) = f(b) = 0 . Suponha, ainda, que 0a Prove que existe c em ] a, b [ tal que f´(c) = f(c) / c . Interprete geometricamente.
Sejam f e g contínuas em [a, b] e deriváveis em ] a, b [ , com g(x) ≠ 0 em [a, b] . Suponha ainda, que f(a) = g(a) e f(b) = g(b) . Prove que existe c em ] a, b [ tal que f´(c) g(c) = f(c) g´(c)
Sejam ab dois reias dados. Prove que(e^b - e^a) / (b - a)e^b