Encontre uma situação física que ilustre o Teorema do Valor médio.
Passo 1
Vamos analisar o movimento de um projétil.
Teremos a trajetória de um corpo saindo do ponto a partir do solo em uma superfície plana, que será projetado e seguirá um caminho parabólico antes de cair novamente no chão.
Seja o ponto de projeção , e o ponto de queda. O deslocamento de altura será zero. No teorema do valor médio, podemos afirmar que deve haver um ponto , tal que:
Onde
E sendo assim:
Onde a derivada é nula e temos um ponto crítico, onde nossa função muda de concavidade.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Prove que se a_0 / 1 + a_1 / 2 + ... + a_n / (n + 1) = 0 , então a0 + a1 * x + … + an * x^n = 0 tem pelo menos uma raiz real em ]0, 1[ .
Suponha f contínua em [a, b] e derivável até o 2^a ª ordem em ] a, b [ . Sejam x₀, x₁ e x₂ ponte de [a, b] , com x0x1x2 , e tais que f(x0) = f(x1) = f(x2) = 0 . Prove que existe pelo menos um c em ]a,
Suponha f contínua em [a, b] , derivável em ] a, b [ e tal que f(a) = f(b) = 0 . Suponha, ainda, que 0a Prove que existe c em ] a, b [ tal que f´(c) = f(c) / c . Interprete geometricamente.
Sejam f e g contínuas em [a, b] e deriváveis em ] a, b [ , com g(x) ≠ 0 em [a, b] . Suponha ainda, que f(a) = g(a) e f(b) = g(b) . Prove que existe c em ] a, b [ tal que f´(c) g(c) = f(c) g´(c)
Sejam ab dois reias dados. Prove que(e^b - e^a) / (b - a)e^b