Sejam a < b dois reias dados. Prove que

(e^b - e^a) / (b - a) < e^b

Passo 1

Sendo a função e x derivável para R e contínua em R , podemos usar o Teorema do Valor Intermediário, para afirmar que:

e b - e a = f ´ c b - a

Ou seja:

e b - e a b - a = f ´ c

Sendo que d e x d x = e x

Passo 2

Ou seja, Para qualquer que seja o valor de c , a função e x nunca será igual a 0, também que ela sempre será maior do que e b - e a b - a , dessa forma:

e b - e a b - a < e b

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados