Enunciado

Sejam a < b dois reias dados. Prove que

(e^b - e^a)/(b - a) < e^b

Passo 1

Sendo a função e^x derivável para R e contínua em R , podemos usar o Teorema do Valor Intermediário, para afirmar que:

e^b - e^a = f ´ (c) (b - a)

Ou seja:

((e^b - e^a))/(b - a) = f ´ (c)

Sendo que (d e^x)/(d x) = e^x

Passo 2

Ou seja, Para qualquer que seja o valor de c , a função e^x nunca será igual a 0, também que ela sempre será maior do que ((e^b - e^a))/(b - a) , dessa forma:

((e^b - e^a))/(b - a) < e^b

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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