Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.2 - Ex. 11
Em cada um dos problemas de 10 a 13, encontre os coeficientes da expansão em autofunções da função dada, usando as autofunções normalizadas do problema 4.
11.
Passo 1
Bom, para começarmos essa questão vamos precisar saber qual autofumção normalizada obtivemos na questão 4 dessa seção.
Ela foi:
Na resolução da questão 4 dessa seção, tínhamos ainda que (retirada da questão 8 da seção 11.1) o autovalor satisfaz
Passo 2
Bom, temos aqui da equação (34) desse livro que o coeficiente de expansão é dado por:
Do enunciado temos que
Então ficamos como:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos problemas de 7 a 10, suponha que todos os autovalores são reais. (a) Determine a forma das autofunções e a equação satisfeita pelos autovalores não nulos. (b) Determine se λ=0 é um auto
Em cada um dos problemas de 12 a 15 , use o método do Problema 11 para colocar a equação dada na forma p x y ' ' + q x y = 0 y ' ' - 2 x y ' + λ y = 0( e q u a ç ã od eH e r m i t e ) çã
Considere o problema de valores de contorno y ' ' - 2 y ' + 1 + λ y = 0 ,y 0 = 0 , y 1 = 0 ( a ) Defina uma nova variável dependente u pela relação y = s x u . Determine s ( x ) de modo que a equação
Em cada um dos problemas de 12 a 15 , use o método do Problema 11 para colocar a equação dada na forma p x y ' ' + q x y = 0 ( 1 - x 2 ) y ' ' - x y ' + λ 2 y = 0( e q u a ç ã od eC h e b y s h e v )
A equação u t t + c u t + k u = α 2 u x x + F ( x , t ) Em que a 20 ,c ≥ 0 e k ≥ 0 são constantes, é conhecida como a equação do telégrafo. Ela aparece no estudo de uma corda elástica sob tensão (veja