Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.2 - Ex. 26
Em alguns problemas de deformação, o parâmetro autovalor aparece nas condições de contorno, além da equação diferencial. Tal caso ocorre quando a coluna está presa em uma extremidade e a outra extremidade está livre. Nesse caso, a equação diferencial tem que ser resolvida sujeita ás condições de contorno
Encontre o menor autovalor e a autofunção correspondente.
Passo 1
Como visto no problema 25, a solução geral é:
Passo 2
Impondo as condiões de controno nós obtemos o sistema de equações:
Para obtermos uma solução possível, precisamos que seja igual a zero.
Consluímos então que , logo, a autofunção é:
O autovalor correspondente é:
Para tono inteiro e maior que zero.
O menor autovalor então é:
Resposta
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