Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.4 - Ex. 33

Calcule a integral

int_0^1 (x^3 + 2 x)/(x^4 + 4 x^2 + 3) d x

Passo 1

Nossa integral é a seguinte: I = int_0^1 (x^3 + 2 x)/(x^4 + 4 x^2 + 3) d x

Como esse denominador é meio feio, podemos fazer uma substituição de variável. Olha só:

u = x^4 + 4 x^2 + 3

Derivando,

d u = 4 x^3 + 8 x -> d u = 4 ( x^3 + 2 x )

Passo 2

Como fizemos uma substituição de variável, vamos trocar os limites de integração. Logo,

x = 0 -> u = 0^4 + 4 * 0^2 + 3 = 3

x = 1 -> u = 1^4 + 4 * 1^2 + 3 = 8

Nossa integral era:

I = int_0^1 (x^3 + 2 x)/(x^4 + 4 x^2 + 3) d x

E vai ficar o seguinte:

I = int_3^8 (1)/(u) (d u)/(4)

Isto é,

I = (1)/(4) * int_3^8 (d u)/(u)

Passo 3

Não esquece: int (1)/(x) d x = ln |x| + c

Agora vamos integrar!

I = (1)/(4) * int_3^8 (d u)/(u)

Logo,

I = (1)/(4) * ln |u| |_3^8

Assim,

I = (1)/(4) * (ln |8 |- l n| 3|)

Então,

I = (1)/(4) ln ((8)/(3))

Resposta

(1)/(4) ln ((8)/(3))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Faça uma substituição para expressar o integrando como uma racional função e, em seguida, avalie a integral. ∫ d x x x - 1
22. Calcule a integral. ∫ x 4 + 9 x 2 + x + 2 x 2 - 9d x
Avalie a integral. ∫ 0 1 x 2 + x + 1 x + 1 2 ( x + 2 ) d x
Faça uma substituição para expressar o integrando como uma racional função e, em seguida, avalie a integral. ∫ d x 1 + x 2
Avalie a integral. ∫ 5 x 4 + 7 x 2 + x + 2 x x 2 + 1 2 d x