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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios adicionais e avançados - Ex. 23

Encontre todas as soluções da equação do calor unidimensional da forma w = ert sen px, onde r é uma constante.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Este exercício trabalha com equações do calor unidimensional e traz como proposta para encontrarmos todas as soluções para a equação de calor unidimensional da forma w = e n s e n ⁡ π x , onde r é uma constante.Vamos para a resolução? Acompanhe!

Passo 2

As derivadas parciais de w = e n s e n ⁡ π x são:

w t = r e r t s e n ⁡ π x w x = π e r t c o s ⁡ π x

E as segundas derivadas são:

w x x = - π 2 e n s e n ⁡ π x

Mas w x x = 1 c 2 w t , onde c 2 é uma constante positiva determinada pelo material do fio/barra.Temos portanto que:

  - π 2 e r t s e n ⁡ π x = 1 c 2 r e r t s e n ⁡ π x r + c 2 π 2 e r t s e n ⁡ π x = 0

E achamos:

r = - c 2 π 2

O que nos leva a:

w = e - c 2 π 2 t s e n ⁡ π x

Portanto temos como resposta w = e - c 2 π 2 t s e n ⁡ π x

Resposta

Resposta nos passos.

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