Enunciado

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

ω = s e n   α cos ⁡ β

Passo 1

Opa, tudo bom? Questãozinha de derivadas parciais, bora lá!

Para determinar derivadas parciais, é necessário fixar as variáveis que não estão envolvidas na derivação e tratá-las como valores constantes.

Ou seja: Para achar a derivada parcial em α a gente vai tratar β como se fosse um número qualquer e derivar normal em relação a α .

Daí a gente faz isso para todas as variáveis e temos nossa resposta!

Passo 2

Temos a função

ω = s e n   α cos ⁡ β

Fixando α (tratando como se fosse uma constante qualquer) nós ficamos com uma função que depende apenas de β . Derivando em β nós temos:

d ω d β = d ( s e n   α cos ⁡ β ) d β

Observe que α é uma constante, então s e n   α pode “sair” da derivada:

d ω d β = s e n   α d ( cos ⁡ β ) d β

Nos dando a seguinte derivada parcial:

ω β =   - s e n   α   s e n   β  

E da mesma forma, podemos repetir o processo para a outra variável:

Fixando   β e derivando em relação a α , temos:

d ω d α = d ( s e n   α cos ⁡ β ) d α

ω α = cos ⁡ β cos ⁡ α

Resposta

ω β =   - s e n   α   s e n   β

ω α = cos ⁡ β cos ⁡ α

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A energia média E (em k c a l ) necessária para um lagarto caminhar ou percorrer uma distância de 1k m foi modelada pela equação: E m ,v = 2,65 m 0,66 + 3,5 m 0,75 v onde m é a massa corporal do lagar
No estudo de penetração do congelamento descobriu-se que a temperatura T no instante t (medido em dias) a uma profundidade x (medida em metros) pode ser modelada pela função: T x ,t = T o + T 1 e - λ
Se a ,bec são os lados de um triângulo e A ,BeC são os ângulos opostos, determine ∂ A ∂ a , ∂ A ∂ b e ∂ A ∂ c pela derivação implícita da Lei dos Cossenos.
O paraboloide z = 6 - x - x 2 - 2 y ² ² intercepta o plano x = 1 em uma parábola. Determine as equações paramétricas para a reta tangente a essa parábola no ponto ( 1 ,2 ,- 4 ) . Use um computador par
No estudo de penetração do congelamento descobriu-se que a temperatura T no instante t (medido em dias) a uma profundidade x (medida em metros) pode ser modelada pela função: T x ,t = T o + T 1 e - λ