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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.3 - Ex. 27

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

ω = s e n   α cos ⁡ β

Passo 1

Opa, tudo bom? Questãozinha de derivadas parciais, bora lá!

Para determinar derivadas parciais, é necessário fixar as variáveis que não estão envolvidas na derivação e tratá-las como valores constantes.

Ou seja: Para achar a derivada parcial em α a gente vai tratar β como se fosse um número qualquer e derivar normal em relação a α .

Daí a gente faz isso para todas as variáveis e temos nossa resposta!

Passo 2

Temos a função

ω = s e n   α cos ⁡ β

Fixando α (tratando como se fosse uma constante qualquer) nós ficamos com uma função que depende apenas de β . Derivando em β nós temos:

d ω d β = d ( s e n   α cos ⁡ β ) d β

Observe que α é uma constante, então s e n   α pode “sair” da derivada:

d ω d β = s e n   α d ( cos ⁡ β ) d β

Nos dando a seguinte derivada parcial:

ω β =   - s e n   α   s e n   β  

E da mesma forma, podemos repetir o processo para a outra variável:

Fixando   β e derivando em relação a α , temos:

d ω d α = d ( s e n   α cos ⁡ β ) d α

ω α = cos ⁡ β cos ⁡ α

Resposta

ω β =   - s e n   α   s e n   β

ω α = cos ⁡ β cos ⁡ α

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