Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.7 - Ex. 21
Encontre todos os máximos locais, mínimos locais e pontos de sela
nas funções dos Exercícios 1-30
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Neste exercício iremos encontrar os pontos de máximo, mínimo e pontos de sela para a equação:
Passo 2
Lembre-se que uma vez que a função pode ser derivada em todos os pontos, os valores extremos ocorrem apenas quando:
Portanto:
Passo 3
Agora vamos isolar o y na equação , assim:
Passo 4
Agora iremos substituir o na equação , assim
Portanto o ponto é um ponto onde a função pode assumir um valor extremo.
Passo 5
Para avaliar se o ponto realmente assume um valor extremo calcula-se as segundas derivadas parciais como se segue:
Passo 6
Observe que o discriminante de no ponto é:
Passo 7
Por fim como e ,, segundo o teorema 11, o ponto é um ponto de máximo igual a
Resposta
Resposta nos passos.