Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.7 - Ex. 43
Encontre os máximos, minimos e pontos de sela de , se existirem, dadosa. e b. e c. e Descreva seu raciocínio em cada caso.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Para resolvermos este exercício, precisamos encontrar os valores máximos, mínimos e de sela de , se houver, dado que(a) (b) (c) Vamos ver como isso é possível? Então, acompanhe!
Passo 2
Step 2 of 8 人(a)Em primeiro lugar, reescrevendo a equações, temos:
E resolvendo o sistema, observamos que:
Temos, então, o ponto .
Passo 3
Veja que as segundas derivadas aplicadas no ponto encontrado valem:
Assim, valerá:
Desse modo, temos um ponto de sela em .
Passo 4
(b)Agora, reescrevendo a equações, temos:
Resolvendo o sistema, observamos que:
Temos então o ponto .
Passo 5
Observe que as segundas derivadas aplicadas no ponto encontrado valem:
Assim, valerá:
Temos, então, um ponto local mínimo em .
Passo 6
(c)Por fim, eeescrevendo a equações, temos:
E resolvendo o sistema observamos que:
Veja que encontramos os pontos.
Passo 7
As segundas derivadas aplicadas nos pontos encontrados valem:
Para :
Assim, valerá:
Ou seja, temos um ponto local mínimo em .Para :
Assim, valerá:
Então, temos um ponto de sela em .
Resposta
Resposta nos passos.