Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.4 - Ex. 38
Encontre todos os pontos de inserção das curvas dadas.
38. ,
Passo 1
Olá, meu amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade aqui.
Para encontrarmos os pontos de interseção, vamos igualar ambas as equações dadas no enunciado:
E então calcularmos o valor de que satisfaz essa equação:
Após encontrarmos os valores de , iremos substituir em qualquer das equações e assim iremos encontrar quais os valores de que acontecem esse encontro.
Devemos também testar se a origem também faz parte desse encontro, para isso deveremos fazer em ambas as equações, se encontrarmos valores de em ambas que torne isso verdade, então elas se encontram na origem.
Passo 2
Continuando nossos cálculos:
Dividimos tudo por
Pelo arco da tangente teremos:
Substituindo numa das equações para encontrarmos o valor de r:
E substituindo :
Vamos agora para :
Agora para:
Então a origem também faz parte desse ponto de encontro.
Passo 3
As coordenadas dos pontos de interseção serão: