Enunciado

Encontre todos os pontos de interseção das curvas dadas.

r = cos ⁡ θ ,     r = 1 - cos ⁡ θ

Passo 1

Olá, meu amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.

Aqui a gente quer encontrar todos os pontos de interseção entre as curvas:

r = cos ⁡ θ

E

r = 1 - cos ⁡ θ

Quando a gente precisar encontrar esses pontos, a gente deve igualar as equações das curvas para sabermos em quais valores de θ elas se encontram.

Passo 2

Agora vamos igualar os r .

cos ⁡ θ = 1 - cos ⁡ θ

2 cos ⁡ θ = 1

cos ⁡ θ = 1 2

Temos então que o cosseno com esse valor é:

cos ⁡ θ = cos ⁡ π 3

θ = ± π 3

Precisamos saber qual o valor de r para esse ângulo, substituindo em qualquer uma das equações:

r = cos ⁡ π 3

r = 1 2

1 2 ,   ± π 3

Esses pontos com certeza terão representações diferentes para as funções, mas de forma polar é assim.

Gráfico das funções:

Resposta

1 2 ,   ± π 3

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