Case a função (a) com seu gráfico (indicado por A - F na página 899) e b com seus mapas de contorno (indicado por I - VI ). Dê razões para sua escolha.

57-

z = sen(x) + sen(y)

Passo 1

E aí, pessoal. Tudo certo?

Nessa questão, precisamos analisar a função dada z = f x , y e comparar com os gráficos mostrados na página 899, os quais podem ser vistos aqui:

Após dizer qual é o gráfico, de A até F, vamos dizer também qual é o mapa de contorno para o gráfico escolhido.

Tranquilo? Vem comigo.

Passo 2

A função

z = sen ⁡ x sen ⁡ y

é uma função de duas variáveis, f x , y , dada pelo produto de duas funções seno. Nós sabemos que essas funções são limitadas entre - 1 e 1 . Então, a função

z = sen ⁡ x sen ⁡ y

também estará limitada entre - 1 e 1 . Além disso, a função tem periodicidade 2 π tanto em x quanto em y .

Passo 3

Como podemos visualizar o gráfico de z = f ( x , y ) ?

Imagine que fixamos x = x 0 e vamos deixar y variável. Nós teremos uma função

z = sen ⁡ x 0 sen ⁡ y  

que agora é uma função apenas de y . Dessa forma, para todos os valores possíveis de x 0 , no plano Y Z teremos o gráfico de uma função seno.

Da mesma forma, podemos fixar y = y 0 . Teremos a função

z = sen ⁡ y 0 sen ⁡ x

que vai dar origem a função seno no plano X Z quando y = y 0 . Podemos fazer isso para todos os valores de y do domínio da função f ( x , y ) .

Passo 4

Com essa descrição, o único gráfico que faz sentido é a de letra D (mesmo que esteja só no primeiro quadrante, a função pode englobar todos os quadrantes sem problemas).

E a única de nível condizente é de número I V .

Resposta

D - I V

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados