Trace as curvas

y = x^5

E

x = y * (y - 1)^2

E encontre seus pontos de interseção, com precisão de uma casa decimal.

Passo 1

Fala, meu bom amigo. Vamos de mais uma resolução hoje?

A questão quer que a gente trace essas curvas com o auxílio de uma ferramenta gráfica.

Para isso, vamos parametrizar essas funções como funções explícitas (faço isso porque entendo que é assim que o livro quer que a gente faça, mas você não precisa necessariamente fazer dessa forma pra chegar na resposta final da questão, beleza?)

Para gerarmos os gráficos de cada uma, irei utilizar o GeoGebra, mas você pode utilizar qualquer software matemático que o resultado será o mesmo.

Para encontrarmos a intersecção entre ambas as figuras, o que iremos fazer é substituir a equação de uma na outra, isso nos trará o ponto de intersecção entre elas.

Passo 2

Para a primeira curva temos:

x t = t

y t = t 5

E seu esboço fica:

Já para a segunda curva, temos:

y t = t

x t = t t - 1 2

E seu esboço fica:

Passo 3

Agora para acharmos os pontos de interseção entre elas, podemos simplesmente substituir a primeira na segunda:

x = y y - 1 2

x = x 5 x 5 - 1 2

E chegamos numa parada que vai ser meii cabeluda de resolver na mão.

Mas, felizmente a questão é uma questão de resolução gráfica.

E aí, lá no nosso software, (eu to usando o Geogebra), a gente pode pedir a interseção, e ele vai nos dar os seguintes pontos, com precisão de uma casa decimal:

A = ( - 0,8 ; - 0,4 )

B = ( 0,0 )

C = ( 1,1 ; 1,8 )

Resposta

A = ( - 0,8 ; - 0,4 )

B = ( 0,0 )

C = ( 1,1 ; 1,8 )

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