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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.6 - Ex. 21

Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.

21-

∑ n = 1 ∞ n n 3 1 + 3 n

Passo 1

Essa série parece boa para se resolver com o teste da razão:

lim n - ∞ ⁡ a n + 1 a n = L

Onde:

a n = n n 3 1 + 3 n

a n + 1 = n + 1 n + 1 3 1 + 3 n + 1 = n + 1 × n + 1 n 3 4 + 3 n

Passo 2

Dessa forma fazendo o teste da razão temos:

lim n → ∞ ⁡ n + 1 × n + 1 n 3 4 + 3 n × 3 1 + 3 n n n

Arrumando temos:

lim n → ∞ ⁡ n + 1 × n + 1 n n × 1 3 3

Porém das aulas de cálculo 1, sabemos (ou deveríamos saber) que:

lim n → ∞ ⁡ n + 1 n n = e

Logo o limite será igual a:

lim n → ∞ ⁡ n + 1 × n + 1 n n × 1 3 3 = ∞ + 1 × e 3 3 = ∞

E como o resultado é muito maior do que 1 então a série sem sombra de dúvidas é divergente.

Vamos para mais!

Resposta

Série divergente.

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Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ n = 0 ∞ - 1 n - 1 n 4 4 n
Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ 10 n n + 1 . 4 2 n + 1
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.9- ∑ n = 1 ∞ 1 2 n !
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.15- ∑ n = 1 ∞ 10 n n + 1 4 2 n + 1
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.7- ∑ n = 1 ∞ - 1 5 n n 5 + n