Encontre todos os pontos sobre a curva onde a inclinação da reta tangente é .

Aplicando a derivada nos dois lados da nossa equação, temos:

E derivando implicitamente em relação a :

Isolando , encontramos a inclinação da reta tangente:

Sabemos que . Então, substituindo, temos:

Tirando e em evidencia e colocando os termos do mesmo lado da equação, temos

Pra que esse produto seja verdadeiro, pelo menos um dos termos precisa ser zero. Então, temos ou . Do segundo termo, temos:

E do primeiro termo, ficamos com:

Mas para , teríamos na equação um resultado diferente de .

Dessa forma, vamos ficar apenas com o resultado .

Substituindo na equação, temos:

Resolvendo os produtos, encontramos:

Fatorando, vamos ter:

Então, resolvendo essa equação para , vamos ter:

Ou

Como não nos interessa a resposta fora dos números reais, podemos desprezar a conclusão , porque isso geraria uma raiz quadrada de número negativo, que só dá ser resolvida usando os números complexos.

Sendo assim, ficamos apenas com a solução . E tirando a raiz dos dois lados da equação, temos:

Então, temos e . Mas no passo , nós encontramos . Isso significa que os pontos onde a inclinação da reta tangente a curva é são:

E

Valeu, galera! Até a próxima! 😉