Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 59
Encontre todos os pontos sobre o gráfico da função
nos quais a reta tangente é horizontal.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar todos os pontos sobre o gráfico da seguinte função nos quais a reta tangente é horizontal:
Bom... Para a reta tangente ser horizontal temos a condição que:
Então vamos calcular a derivada de e igualar a expressão a , assim vamos encontrar todos os pontos, vamos lá.
Passo 2
Vamos usar algumas regras, temos logo de primeira a da soma:
Aplicando, temos que:
Agora vamos resolver as duas separadamente e depois é só voltar na expressão e substituir os valores que acharmos, vai ser simples!!
Passo 3
Na primeira derivada vamos usar a regra da multiplicação por constante e da função trigonométrica seno:
Da multiplicação por constante:
Da função trigonométrica seno:
Vamos aplicar!!
Passo 4
Na segunda vamos utilizar além da regra da função trigonométrica seno, a regra da cadeia:
Vamos lá então:
Passo 5
Pronto, agora é só substituir tudo de volta, como eu falei:
Passo 6
Por último é só igualar a expressão de que achamos a :
ou
Temos então que:
ou
para qualquer inteiro .
Escolhendo para achar o valor da função em , temos:
E
Assim, os pontos são:
e
Para qualquer valor inteiro.
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉
Resposta
e