Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.3 - Ex. 10
Determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
Show de bola, galera... Temos uma série pra analisar a convergência:
Mas como ela é uma soma, vamos abrir em 2 séries, porque vai ficar uma coisa mais simples pra gente analisar:
Prontooo! Agora a gente tem 2 séries pra avaliar, mas são séries muito mais simples. E se você reparar bem, esse elevado a um expoente tem carinha de ser uma p-série.
As p-séries tem essa forma aqui:
E o critério de convergência é esse:
- Se a série converge
- Se a série diverge
Bem simples ne, então é basicamente colocar a série nesse formato geral das p-séries e identificar o valor de .
Vamos la!
Passo 2
Vamos reescrever nossa série pra ficar parecida com a forma geral das p-séries:
E agora fica moleza de comparar com:
Aqui temos:
Portanto essa série é convergente!
Passo 3
Pra transformar essa aqui, além de mandar pro denominador, precisamos tirar a constante de dentro da somatória:
Agora vamos comparar só as somatórias:
Aqui temos:
Então é uma série convergente. E multiplicar por 3 não muda nada na convergência, então:
Também é convergente!
Passo 4
Estamos diante de uma combinação de 2 p-séries convergentes:
A combinação de 2 séries convergentes, é uma série convergente!