Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.3 - Ex. 9
Determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
Fala, galerinha? Tranquilo?
Bom, no geral para determinar a convergência ou divergência de uma série poderíamos usar o Teste da Integral. Porém, nesse caso, o que temos é uma série do tipo p-série:
Olhando assim pode ser mais difícil de se concluir isso, mas calma que vamos manipular um pouco essa série para ficar no formato de série-p:
A vantagem disso é que para a p-série (ou série-p), basta analisarmos o valor de para entender se há convergência ou divergência. Viu como fica muuuuuito mais fácil que calcular integrais? Vamos lá, então!
Para a série-p, temos:
- É convergente se
- É divergente se
Passo 2
Show de bola, galera...Estamos diante de uma p-série, certo? Vamos “tirar” nossa constante 2 do denominador, colocando ela multiplicando 1.
Basicamente temos:
Como a nossa p-série tem um valor de , chegamos à conclusão de que a nossa série é divergente!
Bem tranquilo, né? Grande vantagem da série-p para nós!