Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 9.3 - Ex. 27
Encontre as trajetórias ortogonais da família de curvas.
Passo 1
O problema pede para achar as trajetórias ortogonais as curvas dadas. Para isso, o prosseguimento é o seguinte:
Primeiro achamos a inclinação das tangentes tomando as derivadas:
Como queremos a trajetórias ortogonais, a inclinação das curvas que procuramos é dada por
Neste caso, temos . Assim,
Mas sabemos também que , de modo que
Portanto,
Passo 2
Desta forma, a inclinação das trajetórias ortogonais serão
Para achar as curvas , basta fazer
Assim,
Integrando dos dois lados
Na figura a seguir esboçamos algumas dessas curvas para diferentes valores de :
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Resolva as equações diferenciais x y y ' = x 2 + 1
Resolva as equações diferenciais d θ d t = t sec θ θ e t 2
A tabela fornece estimativas da população mundial, em milhões, por dois séculos:Utilize o modelo exponencial e os dados populacionais para 1850 e 1900 para prever a população mundial em 1950. Compare
A tabela fornece a população dos Estados Unidos, em milhões, para os anos 1900 - 2000 .Use o modelo exponencial e os dados do censo para 1900 e 1910 para prever a população em 2000. Compare com os dad
A tabela fornece estimativas da população mundial, em milhões, por dois séculos:Utilize o modelo exponencial e os números da população em 1750 e 1800 para prever a população mundial em 1900 e 1950. Co