Encontre g ' ( x ) usando a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo e verifique sua resposta calculando a integral e depois diferenciando.

g x = ∫ π x 1 - cos ⁡ t d t

Passo 1

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo:

d d x ∫ a g x f t d t = f g x g ' ( x )

Então:

g x = ∫ π x 1 - cos ⁡ t d t

Derivando:

g ' ( x ) = 1 - cos ⁡ x x '

g ' x = 1 - cos ⁡ x

Passo 2

Agora, vamos conferir calculando a integral e depois derivando o resultado:

g x = ∫ π x 1 - cos ⁡ t d t = t - s e n t π x = x - s e n x - π - s e n π

g x = x - s e n x - π

Derivando:

g ' x = 1 - cos ⁡ x

Opa, tudo certo, os resultados bateram!!

Resposta

g ' x = 1 - cos ⁡ x

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