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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.10 - Ex. 14

Encontre g ' ( x ) usando a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo e verifique sua resposta calculando a integral e depois diferenciando.

g x = ∫ π x 1 - cos ⁡ t d t

Passo 1

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo:

d d x ∫ a g x f t d t = f g x g ' ( x )

Então:

g x = ∫ π x 1 - cos ⁡ t d t

Derivando:

g ' ( x ) = 1 - cos ⁡ x x '

g ' x = 1 - cos ⁡ x

Passo 2

Agora, vamos conferir calculando a integral e depois derivando o resultado:

g x = ∫ π x 1 - cos ⁡ t d t = t - s e n t π x = x - s e n x - π - s e n π

g x = x - s e n x - π

Derivando:

g ' x = 1 - cos ⁡ x

Opa, tudo certo, os resultados bateram!!

Resposta

g ' x = 1 - cos ⁡ x

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Esboce a área representada por g x . A seguir, encontre g ' x de duas maneiras: (a) utilizando a Parte 1 do Teorema Fundamental e (b) calculando a integral usando a Parte 2 e então derivando. g x = ∫
Calcule F'(x) sendo F dada por F x =∫ - 2 x 3 t 1 + t 6 d t
Calcule F' (x) sendo F dada por j) F x =∫ 0 x x - 1 e - t 2 d t
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Calcule F' (x) sendo F dada por g) F x =x 3 ∫ 1 x e - s 2 d s