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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 39

Encontre (d y)/(d x) usando qualquer método:

y = (x^2 - sqrt(x)) 3^x

Passo 1

Vamos derivar aplicando a Regra do Produto:

y = (x^2 - sqrt(x)) 3^x

Onde:

f = x^2 - sqrt(x)

f^' = 2 x - (1)/(2) x^(- 1 // 2)

g = 3^x

g ' = 3^x l n ( 3 )

Aplicando na regra do produto:

( f . g ) ' = f^' g + g^' f

(d y)/(d x) = (x^2 - sqrt(x)) 3^x l n ( 3 ) + 3^x (2 x - (1)/(2 sqrt(x)))

Multiplicando os termos:

(d y)/(d x) = x^2 . 3^x ln (3) - sqrt(x) . 3^x ln (3) + 2 x . 3^x + (3^x)/(2 sqrt(x))

Resposta

(d y)/(d x) = x^2 . 3^x ln (3) - sqrt(x) . 3^x ln (3) + 2 x . 3^x + (3^x)/(2 sqrt(x))

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