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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 38

Encontre (d y)/(d x) usando qualquer método:

y = (2 x^2 - 2 x + 1) e^(2 x)

Passo 1

Vamos derivar aplicando a Regra do Produto:

y = (2 x^2 - 2 x + 1) e^(2 x)

Onde:

f = 2 x^2 - 2 x + 1

f^' = 4 x - 2

g = e^(2 x)

g ' = 2 e^(2 x)

Aplicando na regra do produto:

( f . g ) ' = f^' g + g^' f

(d y)/(d x) = (4 x - 2) e^(2 x) + 2 e^(2 x) ( 2 x^2 - 2 x + 1 )

Isolando termos:

(d y)/(d x) = 4 x e^(2 x) - 2 e^(2 x) + 4 x^2 e^(2 x) - 4 x e^(2 x) + 2 e^(2 x)

Simplificando:

(d y)/(d x) = 4 x^2 e^(2 x)

Resposta

(d y)/(d x) = 4 x^2 e^(2 x)

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