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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 41

Encontre (d y)/(d x) usando qualquer método:

y = 4^(3 s e n (x) - e^x)

Passo 1

Vamos derivar utilizando diferenciação logarítmica :

y = 4^(3 s e n (x) - e^x)

Aplicando a função logaritmo natural de ambos os lados:

l n ( y ) = l n ( 4 )^(3 s e n (x) - e^x)

Aplicando propriedade de logaritmo:

l n ( y ) = ( 3 s e n (x) - e^x ) l n ( 4 )

Aplicando a derivada de ambos os lados:

(d)/(d x) [ l n ( y ] = (d)/(d x) [ (3 s e n (x) - e^x) ln (4) ]

Retirando a constante multiplicativa de dentro da derivada:

(d)/(d x) [ l n ( y ] = ln (4) (d)/(d x) [ (3 s e n (x) - e^x) ]

Derivando :

(d y)/(d x) . (1)/(y) = ln (4) [ (3 c o s (x) - e^x) ]

Multiplica-se ambos os lados por y :

(d y)/(d x) = ln (4) . (3 c o s (x) - e^x) . ( 4^(3 s e n (x) - e^x) )

Resposta

(d y)/(d x) = ln (4) . (3 c o s (x) - e^x) . ( 4^(3 s e n (x) - e^x) )

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