Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 41

Encontre (d y)/(d x) usando qualquer método:

y = 4^(3 s e n (x) - e^x)

Passo 1

Vamos derivar utilizando diferenciação logarítmica :

y = 4^(3 s e n (x) - e^x)

Aplicando a função logaritmo natural de ambos os lados:

l n ( y ) = l n ( 4 )^(3 s e n (x) - e^x)

Aplicando propriedade de logaritmo:

l n ( y ) = ( 3 s e n (x) - e^x ) l n ( 4 )

Aplicando a derivada de ambos os lados:

(d)/(d x) [ l n ( y ] = (d)/(d x) [ (3 s e n (x) - e^x) ln (4) ]

Retirando a constante multiplicativa de dentro da derivada:

(d)/(d x) [ l n ( y ] = ln (4) (d)/(d x) [ (3 s e n (x) - e^x) ]

Derivando :

(d y)/(d x) . (1)/(y) = ln (4) [ (3 c o s (x) - e^x) ]

Multiplica-se ambos os lados por y :

(d y)/(d x) = ln (4) . (3 c o s (x) - e^x) . ( 4^(3 s e n (x) - e^x) )

Resposta

(d y)/(d x) = ln (4) . (3 c o s (x) - e^x) . ( 4^(3 s e n (x) - e^x) )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcular a derivada.f (x) = e^(2 x) cos 3 x
Calcular a derivada.f (theta) = 2 cos theta^2 * s e n 2 theta
Calcular a derivada.f (u) = cos ((pi)/(2) - u)
Calcular a derivada.f (theta) = a^(c o t g theta) , a0
Calcular a derivada. f x = 3 sec 2 ⁡ x x