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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 53

Encontre (d y)/(d x) :

y = a r c se n (x) + a r c c o s ( x )

Passo 1

Para derivar uma função trigonométrica desse tipo, usaremos a fórmula que diz que:

(d)/(d x) [se n^(- 1) ( u )] = (1)/(sqrt(1 - u^2)) . (d u)/(d x)

E também :

(d)/(d x) [co s^(- 1) ( u )] = (- 1)/(sqrt(1 - u^2)) . (d u)/(d x)

Considerando nossa função :

y = a r c sen (x) + a r c c o s ( x )

Aplicando na fórmula, temos que:

(d y)/(d x) = (1)/(sqrt(1 - u^2)) . (d u)/(d x) + (- 1)/(sqrt(1 - u^2)) . (d u)/(d x)

Como u = x nas duas equações :

(d u)/(d x) = 1

Substituindo na equação temos:

(d y)/(d x) = (1)/(sqrt(1 - x^2)) - (1)/(sqrt(1 - x^2)) = 0

(d [ a r c sen (x) + a r c cos (x) ])/(d x) = 0

Resposta

(d [ a r c sen (x) + a r c cos (x) ])/(d x) = 0

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