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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 43

Encontre (d y)/(d x) :

y = a r c s e n ( 3 x )

Passo 1

Para derivar uma função trigonométrica desse tipo, vamos considerar que u é uma função diferenciável de x , permitindo que a Regra da Cadeia produza uma versão generalizada para resolver essa diferencial:

(d)/(d x) [s e n^(- 1) (u)] = (1)/(sqrt(1 - u^2)) . (d u)/(d x)

Considerando nossa função :

y = a r c s e n ( 3 x )

Que pode ser escrita assim:

y = s e n^(- 1) ( 3 x )

Considerando que:

u = 3 x

(d u)/(d x) = (d)/(d x) [3 x] = 3

Aplicando na fórmula, temos que:

(d)/(d x) [s e n^(- 1) (3 x)] = (1)/(sqrt(1 - ( 3 x )^2)) . 3 = (3)/(sqrt(1 - 9 x^2))

Resposta

(d)/(d x) [s e n^(- 1) (3 x)] = (3)/(sqrt(1 - 9 x^2))

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30. Se f (t) = s ec t , encontre f^(' ') ( pi // 4 )
Derive.g ( t ) = t^3 c o s t
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Dada f x = sin ⁡ 2 x ∙ cos ⁡ 3 x , mostrar que f ( x ) é ímpar e f ' ( x ) é par.
Provar que:(a)Se y = c o t g x , então y^' = - c o s e c^2 x .