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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 1.5 - Ex. 66a

Encontre o valor exato de cada expressão.

s e n - 1 - 1 2

Passo 1

Fala aí, galerinha! Nesse problema queremos obter o valor exato da expressão:

y = sin - 1 ⁡ - 1 2

Essa é a função inversa do sin ⁡ x , também chamada de arcsin ⁡ x . Aqui a gente precisa pensar qual o ângulo y devemos ter para:

sin ⁡ y = - 1 2

Pra resolver esse problema sem usar a calculadora, vamos ter em mente alguns ângulos notáveis:

Aqui a gente vai manipular a nossa função e tentar chegar em algum ângulo correspondente a - 1 / 2   .

Passo 2

Esse sinal de menos na nossa função não ajuda muito! Podemos fazer:

s i n - 1 - 1 2 = - sin - 1 ⁡ 1 2  

O problema é que a gente não tem nada parecido na tabelinha lá no passo 1. Mas a gente pode fazer o seguinte:

- sin - 1 ⁡ 1 2 = - sin - 1 ⁡ 1 2 2 2 = - sin - 1 ⁡ 2 2

Pela tabelinha do passo 1 temos que:

sin ⁡ 45 ° = 2 2

Então temos que:

sin - 1 ⁡ - 1 2 = - 45 ° = - π 4

Prontinho!

Resposta

sin - 1 ⁡ - 1 2 = - π 4

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