Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.6 - Ex. 72
Se uma função composta é injetora, deve ser injetora?
Passo 1
E aí? Beleza?
Seguinte, essa questão não é difícil e eu vou te mostrar como faz. Se liga no seguinte: você tem que lembrar o que é função composta e função injetora, e é pra isso que eu estou aqui!
Função composta: se você tem duas funçõese a ( composta com ) é a mesma coisa que , ou seja, onde tiver , em , eu jogo a E a mesma coisa é o contrário:
Função injetora: são todas aquelas funções que não têm dois distintos levando no mesmo ou seja,
Agora vamos começar!
Passo 2
Pra gente fazer isso, vamos fazer o seguinte:
1) Escolher uma injetora.
2) Testar uma não injetora e uma injetora pra ver se dá certo.
3) Testar uma injetora e uma não injetora pra ver se dá certo.
Fazendo o passo-a-passo…
1) Vamos escolher por exemplo
2) Agora, vou arbitrar e
Fazendo a composta
Ou seja, basta que a seja injetora.
3) E se fosse diferente? E se (injetora) e
A composta . Não se engane, não dá . Repare que não é uma função injetora, porque, por exemplo, -2 e 2 levam em 50. Então, apenas ser injetora não é suficiente.
Dessa forma, se é injetora, basta que seja injetora.
Resposta
Sim, deve ser injetora