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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 1.5 - Ex. 38b

Encontre o valor exato de cada expressão.

e ln ⁡ ln ⁡ e 3

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos calcular a seguinte expressão:

e ln ⁡ ln ⁡ e 3

Para isso, temos que saber de algumas propriedades dos logaritmos, veja:

  1. e ln ⁡ a = a ;
  2. ln ⁡ e a = a ;

Agora bora aplicar!! 😉

Passo 2

Vamos chamar nossa expressão de y :

e ln ⁡ ln ⁡ e 3 = y

Podemos aplicar ln dos dois lados:

ln ⁡ e ln ⁡ ln ⁡ e 3   = ln ⁡ y

Pela propriedade 2, temos:

ln ⁡ ln ⁡ e 3 = ln ⁡ y

Passo 3

Pela propriedade 2 novamente, temos:

ln ⁡ 3 = ln ⁡ y

Aplicando a exponencial em ambos os lados, temos:

e ln ⁡ 3 = e ln ⁡ y

Aplicando a propriedade 1, temos:

y = 3

Resposta

e ln ⁡ ln ⁡ e 3 = 3

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