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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.2 - Ex. 1d

Calcule.

log_9 sqrt(3)

Passo 1

Temos que o logaritmo pode ser escrito também na forma:

y = log_a beta harr a^y = beta

Onde beta > 0 , a > 0 e a != 1 .

Vamos então colocar esse logaritmo de sqrt(3) na base 9 nessa forma para poder calcular y :

y = log_9 sqrt(3) harr 9^y = sqrt(3)

Passo 2

Vamos agora calcular y , vamos colocar os dois elementos da igualdade na mesma base, assim é possível igualar os expoentes:

9^y = sqrt(3) harr (3^2)^y = 3^((1)/(2)) harr 3^(2 y) = 3^((1)/(2))

Pronto, agora temos que:

2 y = (1)/(2) harr y = (1)/(4)

Assim temos que:

log_9 sqrt(3) = (1)/(4)

Resposta

log_9 sqrt(3) = (1)/(4)

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Encontre o valor exato de cada expressão.log_2 6 - log_2 15 + log_2 20 log_3 100 - log_3 18 - log_3 50
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