Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 1.5 - Ex. 37a
Encontre o valor exato de cada expressão.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dada a expressão logarítmica
E nosso objetivo é determinar o valor exato dessa expressão.
Parece complicado, não é?
Para resolver esse problema temos que aplicar algumas propriedades logarítmicas e exponenciais para podermos simplificar a expressão e determinar um resultado.
Veja só!
Passo 2
Perceba que ambos os logaritmos tem a mesma base, dessa forma podemos aplicar a identidade do produto do logaritmo, que diz que:
Podemos usar este conceito na equação de cima:
Podemos escrever 100 como potência de 10:
Substituindo no logaritmo, temos
Fizemos isso pois pela identidade da potência do logaritmo, que diz que:
Podemos usar esse conceito acima:
Pela definição , então:
Logo, o valor exato da nossa expressão é dado por
E fim! O que achou? Responde Aí!