Encontre o valor exato de cada expressão.

  1. e^(-2 * ln(5))
  2. ln(ln(e^(e^10)))

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar o valor exato das expressões:

e^(- 2 . ln 5)

E

ln ( ln e^(e^(10)) )

Pra isso, vamos usar as propriedades de logaritmo:

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar aplicando as propriedades do logaritmo na expressão do item (a):

e^(- 2 . ln 5)

Quando temos um número sendo multiplicado pelo ln significa que podemos escrever ele como um expoente, de acordo com a propriedade 3 . Assim, temos:

= e^(ln 5^(- 2))

Sabemos que e^(ln x) = x , porque a exponencial e o logaritmo são operações inversas e elas se cancelam na equação. Então, vamos ter:

= 5^(- 2)

Isso é o mesmo que escrever:

= (1)/(5^2)

Logo,

= (1)/(25)

Passo 3

Para a letra b faremos a mesma coisa, mas um pouquinho diferente. Vamos resolver:

ln ( ln e^(e^(10)) )

Se lembrarmos que:

ln e^a = a

Assim, temos:

ln e^(e^(10)) = e^(10)

Mas, esse é o ln de dentro, e o que queremos, então, é:

ln e^(10)

Logo,

= 10

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. (1)/(25) ;
  2. 10 .
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados