Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 1.6 - Ex. 65
Encontre o valor exato de cada expressão
a)
b)
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Desejamos encontrar o valor exato da expressão dada em cada alternativa.
Pra isso, devemos lembrar que para as funções inversas o raciocínio deve ser o inverso do que fazemos com a função normal, ou seja, devemos pensar qual é o arco cuja função resulta o resultado entre parênteses.
Em outras palavras, quando estamos lidando com o arco de alguma função trigonométrica, temos que identificar o ângulo em que aplicado à função trigonométrica do arco, resulte no valor do arco, ou seja, por exemplo
Parece complicado?
Passo 2
Então, vamos começar por .
A partir da explicação do passo 1, temos que encontrar o ângulo cuja tangente é ...
A partir do círculo trigonométrico, podemos perceber que para , a tangente resulta em , ou seja, o ângulo cuja tangente dá é .
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Para a outra alternativa temos .
Vamos fazer a mesma análise, porém, a função que estamos estudando é a função seno.
Temos que verificar qual ângulo aplicado ao seno resulta em ...
Novamente pelo círculo trigonométrico, podemos perceber que
Logo
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!
Resposta
(a)
(b)