Enunciado

Encontre o valor exato da quantidade dada:

sen [2 arc cos ((3)/(5))]

Passo 1

Fala povo, tudo certo? Vamos começar de dentro pra fora, tudo bem? Imagina que temos:

2 y = 2 arc cos ((3)/(5))

y = arc cos ((3)/(5))

Como, lendo isso, temos que y é o arco cujo cosseno é (3)/(5) , podemos reescrever isso de forma a trabalhar sem inversas. Ou seja:

(3)/(5) = cos (y)

A gente pode montar um triângulo auxiliar com esse resultado viu? Logo, usando y como o valor do arco, temos:

Por Pitágoras, completamos esse triângulo:

C^2 + (3)^2 = 5^2

C^2 + 9 = 25

C^2 = 16

C = sqrt(16) = 4

E galera, olha o pulo do gato. Como a questão quer:

sen [2 arc cos ((3)/(5))]

E nós chamamos:

2 y = 2 arc cos ((3)/(5))

Então basta a gente encontrar sen [2 y] ! Mas como:

sen (2 y) = 2 sen (y) cos (y)

Do triângulo auxiliar, temos:

sen (y) = (c a t e t o o p o s t o)/(h i p o t e n u s a) = (4)/(5)

cos (y) = (c a t e t o a d j a c e n t e)/(h i p o t e n u s a) = (3)/(5)

E por fim, chegamos a resposta!!

sen (2 y) = 2 * (4)/(5) * (3)/(5)

sen (2 y) = (24)/(25)

Resposta

sen [2 arc cos ((3)/(5))] = (24)/(25)

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Seja y=f(x) e x = f^(- 1) (y) , verifique que(d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x)) f (x) = (2 x - 3)/(x + 2)
Seja y=f(x) e x = f^(- 1) (y) , verifique que(d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x)) f (x) = 4 x - 3
Seja y=f(x) e x = f^(- 1) (y) , verifique que(d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x)) f (x) = 7 - 2 x
Seja y=f(x) e x = f^(- 1) (y) , verifique que(d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x)) f (x) = (x^5)/(5)
Seja y=f(x) e x = f^(- 1) (y) , verifique que(d x)/(d y) = (1)/((d y)/(d x)) f (x) = (x + 1)^((1)/(2))