Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 64

Encontre o valor médio de f ( x ) = e^x + e^(- x) acima do intervalo [ ln (3)/(2) , ln 2 ] .

Passo 1

Para a representação do valor médio, usamos a expressão:

f_m = (1)/(b - a) int_a^b f (x) d x

Portanto, substituindo os dados:

f_m = (1)/(ln 2 - ln (3)/(2)) int_(ln (3)/(2))^(ln 2) e^x + e^(- x) d x

Passo 2

Usando a identidade e^x + e^(- x) = 2 cosh x , temos que:

f_m = (1)/(ln 2 - ln (3)/(2)) int_(ln (3)/(2))^(ln 2) 2 cosh x d x

Logo,

= (1)/(ln ((4)/(3))) [2 sinh x]_(ln (3)/(2))^(ln 2)

= (1)/(ln ((4)/(3))) [2 sinh (ln 2) - 2 sinh (ln (3)/(2))]

= (1)/(ln ((4)/(3))) xx (2)/(3)

f_m = (2)/(3 ln ((4)/(3)))

Prontinho!!

Resposta

f_m = (2)/(3 ln ((4)/(3)))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que em t = 0 , P 0 pessoas tenham a doença X, e que um certo modelo para a transmissão dela prediga que taxa de transmissão é de r ( t ) pessoas por dia. Escreva uma fórmula para o número de p
Use a fórmula 11 para resolver o problema de valor inicial. d y d x = 1 x ln ⁡ x , y e = 1
Use a fórmula 11 para resolver o problema de valor inicial. d y d x = sec 2 ⁡ ( x ) - s i n ⁡ ( x ) , y π 4 = 1
Suponha que em v ( t ) seja a função velocidade de uma partícula movendo-se ao longo do eixo s . Escreva uma fórmula para a coordenada da partícula no tempo T , se ela estiver no ponto s 1 em t = 1 .
Seja F x = ∫ 0 x f ( t ) d t , onde f é a função do gráfico a seguir.(a) Encontre F ( 0 ) , F ( 3 ) , F ( 5 ) , F ( 7 ) e F ( 10 ) .(b) Em quais subintervalos de [ 0,10 ] F é crescente e em quais é de