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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 68

Uma partícula move-se ao longo de um eixo   s . Use a informação dada para encontrar a função posição da partícula.

a t = 4 cos ⁡ 2 t ;       v 0 = - 1   ,       s 0 = - 3

Passo 1

Vamos começar encontrando a função velocidade, derivando a função aceleração:

∫ 4 cos ⁡ 2 t d t = 2 sin ⁡ ( 2 t ) + C

Como em t = 0 o v = - 1 , então:

- 1 = 2 sin ⁡ ( 2 × 0 ) + C

C = - 1

Logo,

v t = 2 sin ⁡ ( 2 t ) - 1

Passo 2

Para encontrarmos a função posição iremos derivar a função velocidade:

∫ 2 sin ⁡ ( 2 t ) - 1 d t = - cos ⁡ 2 t - t + C

Como em t = 0 o s = - 3 , então:

- 3 = - cos ⁡ 2 × 0 - t + C

C = - 2

Logo,

s t = - cos ⁡ 2 t - t - 2

Prontinho!!

Resposta

s t = - cos ⁡ 2 t - t - 2

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