Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 6.5 - Ex. 8

Encontre o valor médio da função no intervalo

h (r) = (3)/((1 + r)^2) , [1,6]

Passo 1

Para acharmos o valor médio de uma função num intervalo nós usamos a seguinte expressão:

V_m é d = (int_a^b f (x) d x)/(b - a)

No nosso caso, temos o seguinte:

V_m é d = (int_1^6 (3)/((1 + r)^2) d r)/(( 6 ) - (1))

Logo,

V_m é d = (1)/(5) int_1^6 (3)/((1 + r)^2) d r

Repare que podemos escrever como:

V_m é d = (3)/(5) int_1^6 (1 + r)^(- 2) d r

Não esquece: int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + c quando n != - 1

Passo 2

Pra finalizar, basta integrarmos. Então vamos lá!

V_m é d = (3)/(5) [- (1)/(1 + r)]_1^6

Aplicando entre esses pontos:

V_m é d = (3)/(5) [- (1)/(1 + 6) + (1)/(1 + 1)]

Isto é,

V_m é d = (3)/(5) [(1)/(2) - (1)/(7)]

Agora é só correr pro abraço!

V_m é d = (3)/(14)

Resposta

V_m é d = (3)/(14)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada parte é dada a curva velocidade v s tempo de uma partícula em movimento retilíneo. Use a curva para encontrar a velocidade média da partícula ao longo do intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ 3 .(b)(a)
A região limitada por y^2 = 4 x e y^2 = 8 ( x - 2 ) .
Considere o sólido obtido quando a região englobada por y = a 2 - x 2 e y=0 gira em torno do eixo x . Sem efetuar uma integração, encontre o valor médio da área de uma seçãotransversal desse sólido to
Considere o sólido obtido quando a região englobada por y = sec ⁡ x , x=0 , x=π / 3 e y=0 gira em torno do eixo x . Encontre o valor médio da área de uma seção transversal desse sólido tomada perpendi
Encontre o centroide da região. A metade superior da elipse x a 2 +y b 2 = 1 .