Encontre o valor médio da função no intervalo

h(r) = 3 / (1 + r)^2, [1,6]

Passo 1

Para acharmos o valor médio de uma função num intervalo nós usamos a seguinte expressão:

V_m é d = (int_a^b f (x) d x)/(b - a)

No nosso caso, temos o seguinte:

V_m é d = (int_1^6 (3)/((1 + r)^2) d r)/(( 6 ) - (1))

Logo,

V_m é d = (1)/(5) int_1^6 (3)/((1 + r)^2) d r

Repare que podemos escrever como:

V_m é d = (3)/(5) int_1^6 (1 + r)^(- 2) d r

Não esquece: int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + c quando n != - 1

Passo 2

Pra finalizar, basta integrarmos. Então vamos lá!

V_m é d = (3)/(5) [- (1)/(1 + r)]_1^6

Aplicando entre esses pontos:

V_m é d = (3)/(5) [- (1)/(1 + 6) + (1)/(1 + 1)]

Isto é,

V_m é d = (3)/(5) [(1)/(2) - (1)/(7)]

Agora é só correr pro abraço!

V_m é d = (3)/(14)

Resposta

V_m é d = (3)/(14)

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