Encontre o valor médio da função no intervalo dado.

g(x) = x² * raiz(1 + x³), [0,2]

Passo 1

Muito bem, antes de começar vamos lembrar de como se calcula o valor médio da função, ok?

Tranquilo, não é?

Só vamos substituir:

g m e d = 1 2 - 0 ∫ 0 2 x ² 1 + x ³ . d x

Para resolver usamos a substituição:

u = 1 + x ³

Derivando:

d u = 3 x ² . d x → d u 3 = x ² d x

Substituindo:

g m e d = 1 2 ∫ 0 2 u . d u 3

A constante sai da integral:

g m e d = 1 6 ∫ 0 2 u 1 2 . d u

g m e d = 1 6 . u 1 2 + 1 1 2 + 1 | 2 0

g m e d = 1 6 . u 3 2 3 2 | 2 0

g m e d = 1 6 . 2 3 . u 3 2 | 2 0 = 1 9 . u 3 2 | 2 0

Substituindo u:

g m e d = 1 9 . ( 1 + x ³ ) 3 2 | 2 0

Aplicando o intervalo:

g m e d = 1 9 . 1 + 2 3 3 2 - 1 + 0 3 3 2

g m e d = 1 9 . 27 - 1 = 26 9

E prontoo!

Resposta

g m e d = 26 9

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