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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 6.5 - Ex. 3

Encontre o valor médio da função no intervalo dado.

3 .           g x = x 3 ,                     [ 1,8 ]

Passo 1

Para resolver a questão, vamos lembrar o seguinte: Se g é contínua em [ a , b ] , então existe um número c em [ a , b ] tal que:

g c = g med = 1 b - a ∫ a b g x d x

Vamos aplicar a fórmula na nossa questão no intervalo [ 1,8 ] .

g med = 1 8 - 1 ∫ 1 8 x 3 d x = 1 7 ∫ 1 8 x 1 3 d x

Passo 2

Temos uma integral definida e sabemos que:

∫ a b g x d x = G b - G a

Em que G ' = g .

Dessa forma, utilizando a integral ∫ x n d x = x n + 1 n + 1 + C         n ≠ - 1 , temos:

g med = 1 7 ∫ 1 8 x 1 3 d x = 1 7 x 1 3 + 1 1 3 + 1 1 8 = 1 7 x 4 3 4 3 1 8 = 3 28 x 4 3 1 8

g med = 3 28 8 4 3 - 1 4 3 = 3 28 ( 2 3 ) 4 3 - 1 = 3 28 ( 2 4 ) 3 3 - 1 = 3 28 2 4 - 1 = 45 28

Sendo assim, o valor médio é 45 28 .

Resposta

g med = 45 28

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