Encontre o valor médio da função no intervalo especificado.

f x = 3 x 2 + 8 x ,     - 1,2

Passo 1

Olá, amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade

Aqui nos é pedido para encontrarmos o valor médio da função dada.

Isso é uma aplicação de integrais, então se prepare que iremos integrar a função dada.

Para encontrarmos o valor médio da função em um determinado intervalo a , b especificado basta aplicarmos na seguinte fórmula

f m e d = 1 b - a ⋅ ∫ a b f x d x

É isso que iremos fazer

Passo 2

Dessa forma, para nosso caso vamos ter

𝑓 𝑚 𝑒 𝑑 = 1 2 − − 1 ⋅ ∫ − 1 2 3 𝑥 2 + 8 𝑥 𝑑 𝑥 = 1 3 ⋅ 3 𝑥 3 3 + 8 𝑥 2 2 − 1 2 =

𝑓 𝑚 𝑒 𝑑 = 1 3 ⋅ 2 3 + 4 ⋅ 2 2 − − 1 3 + 4 ⋅ − 1 2 =

𝑓 𝑚 𝑒 𝑑 = 1 3 8 + 4 ∙ 4 − − 1 + 4

𝑓 𝑚 𝑒 𝑑 = 1 3 24 − 3

𝑓 𝑚 𝑒 𝑑 = 7

Resposta

7

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Suponha que F seja continua em [a,b] e ∫ b a f ( x ) d x = 0 . Prove que existe pelo menos um numero c em [a,b] tal que f(c) = 0
Mostre que se g(x) = 1, o teorema ∫ b a f ( x ) g ( x ) d x = f ( x 0 ) ∫ b a g ( x ) d x , torna-se o teorema do valor médio para integrais.
Ache o valor médio da função f definida por f(x) = 49 - x ² ², no intervalo [0,7]. Faça uma figura. (Sugestão : ache o valor da integral definida, interpretando-a como a medida da área da região encer
Use int_b^a f (x) g (x) d x = f (x_0) int_b^a g (x) d x p a r a p r o v a r a d e s i g u a l d e int_(- 1 // 2)^(1 // 2) s e n^2 (pi x) c o s ( pi x ) d x = int_(- 1 // 2)^(1 // 2) c o s ( pi x ) d x