Encontre o valor médio da função no intervalo especificado.

f(x) = 3*x^2 + 8*x, [-1,2]

Passo 1

Olá, amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade

Aqui nos é pedido para encontrarmos o valor médio da função dada.

Isso é uma aplicação de integrais, então se prepare que iremos integrar a função dada.

Para encontrarmos o valor médio da função em um determinado intervalo a , b especificado basta aplicarmos na seguinte fórmula

f m e d = 1 b - a ⋅ ∫ a b f x d x

É isso que iremos fazer

Passo 2

Dessa forma, para nosso caso vamos ter

𝑓 𝑚 𝑒 𝑑 = 1 2 − − 1 ⋅ ∫ − 1 2 3 𝑥 2 + 8 𝑥 𝑑 𝑥 = 1 3 ⋅ 3 𝑥 3 3 + 8 𝑥 2 2 − 1 2 =

𝑓 𝑚 𝑒 𝑑 = 1 3 ⋅ 2 3 + 4 ⋅ 2 2 − − 1 3 + 4 ⋅ − 1 2 =

𝑓 𝑚 𝑒 𝑑 = 1 3 8 + 4 ∙ 4 − − 1 + 4

𝑓 𝑚 𝑒 𝑑 = 1 3 24 − 3

𝑓 𝑚 𝑒 𝑑 = 7

Resposta

7

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