Enunciado

Suponha que uma bola saia do repouso e após t segundos sua velocidade seja V m/s. Desprezando a resistência do ar, expresse V em termos de t como v = f(t) e ache o valor médio de f [0,2]. (sugestão : ache o valor da integral definida interpretando-a como a medida da area da região contida num triângulo )

Passo 1

Podemos montar a integral para achar o valor de f t médio.

f t = ∫ 0 2 v t d t   2 - 0   .  

.  

Passo 2

  Sabendo que sai do repouso ,  entao  podemos usar v= at.

  Logo nossa integral fica.  ∫ 0 2 at dt  2 = a 4 2 2 -  0 2 = a

Resposta

f t m é d i o = a

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Ache o valor médio da função definida por f(x) = 16 - x 2 no intervalo [-4,4]. Faça uma figura. (sugestão : Ache o valor da integral definida, interpretando-a como a região encerrada por um semicírcul
Use int_b^a f (x) g (x) d x = f (x_0) int_b^a g (x) d x p a r a p r o v a r a d e s i g u a l d e int_0^(pi) x s e n x d x = int_0^(pi) x d x
Suponha que F seja integravel em [-4,7]. Se o valor médio de f no interior [-4,7] for 17 4 , ache ∫ - 4 7f ( x ) d x
Use int_b^a f (x) g (x) d x = f (x_0) int_b^a g (x) d x p a r a p r o v a r a d e s i g u a l d e int_(- 1)^1 (x ²)/(sqrt(x^2 + 4 )) d x = int_(- 1)^1 x^2 d x ²
Use int_b^a f (x) g (x) d x = f (x_0) int_b^a g (x) d x p a r a p r o v a r a d e s i g u a l d e int_0^1 (x c o s x)/(x^2 + 1) d x = int_0^1 x d x