Enunciado

Suponha que uma bola saia do repouso e após t segundos sua velocidade seja V m/s. Desprezando a resistência do ar, expresse V em termos de t como v = f(t) e ache o valor médio de f [0,2]. (sugestão : ache o valor da integral definida interpretando-a como a medida da area da região contida num triângulo )

Passo 1

Podemos montar a integral para achar o valor de f t médio.

f t = ∫ 0 2 v t d t   2 - 0   .  

.  

Passo 2

  Sabendo que sai do repouso ,  entao  podemos usar v= at.

  Logo nossa integral fica.  ∫ 0 2 at dt  2 = a 4 2 2 -  0 2 = a

Resposta

f t m é d i o = a

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Ache o valor médio da função definida por f(x) = 16 - x 2 no intervalo [-4,4]. Faça uma figura. (sugestão : Ache o valor da integral definida, interpretando-a como a região encerrada por um semicírcul
Use ∫ b a f x g xd x = f x 0 ∫ b a g xd x p a r ap r o v a rad e s i g u a l d e ∫ 0 π x s e nxd x ≤ ∫ 0 π xd x
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Use ∫ b a f x g xd x = f x 0 ∫ b a g xd x p a r ap r o v a rad e s i g u a l d e ∫ - 1 1 x ² x 2 + 4 d x ≤ ∫ - 1 1 x 2d x ²
Use ∫ b a f x g xd x = f x 0 ∫ b a g xd x p a r ap r o v a rad e s i g u a l d e ∫ 0 1 xc o sx x 2 + 1 d x ≤ ∫ 0 1 xd x