Ache o valor médio da função f definida por f(x) = raiz(49 - x²) , no intervalo [0,7]. Faça uma figura. (Sugestão : ache o valor da integral definida, interpretando-a como a medida da área da região encerrada por um quarto de círculo )

Passo 1

A Regiao a qual estamos integrando é mostrado pela figura 1 .

Para calcularmos sua integral media faremos :

Passo 2

∫ 0 7 49- x 2   dx    7-0  ,  queremos 1/4  da  area  do  circulo  x² + y²= 7² Podemos usar a formula da  area  do  circulo .  Area  = πr², logo  Area  =  49 π Como queremos 1/4 da  area , logo  ∫ 0 7 49- x 2   dx    = 49π/ 4       A s s i m     ∫ 0 7 49- x 2   dx    7-0 =   49 π 4   . 7 = 7 π 4

Resposta

f m é d i o =     7 π 4

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