Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.7 - Ex. 55
55. Seja o custo diário (em dólares) para aquecer um prédio de escritórios quando a temperatura externa for graus Celcius.
- Qual o significado de ? Quais são suas unidades?
- é positivo ou negativo? Explique.
Passo 1
Faalaaa galerinha bonita, bora pra mais uma questãozinha teórica hehehe nesse questão queremos a partir das informações do enunciado definir as características dessa função, e entender o significado dessas características.
Mas calma lá meu aprovado, vem aqui comigo que eu te explico melhor.
Primeiro vale a pena a gente lembrar que toda a derivada é uma taxa de variação, isso quer dizer que sempre que a gente falar de uma derivada, estaremos nos referindo a taxa de variação da unidade em questão. Sendo assim, vamos entender o que a função representa e como ela deve variar com relação a sua variável .
Passo 2
Letra a)
representa o custo para aquecer o prédio de escritórios, em dólares, e a temperatura do lado de fora do prédio. Nesse caso, temos que o custo de aquecimento do prédio varia de acordo com a temperatura externa, a derivada será exatamente essa variação que ocorre de acordo com a temperatura, ela é a grandeza que mede essa taxa de variação.
Logo representará qual a mudança que ocorrerá nos custos de aquecimento caso ocorra uma mudança de temperatura no momento em que a temperatura é . A unidade da derivada será o custo/temperatura, isto é
Passo 3
Letra b)
é um número negativo. Isso ocorre porque, conforme a temperatura externa aumenta, é preciso de menos energia para aquecer o ambiente interno do prédio, visto que a temperatura não estará tão baixa assim, dessa maneira o custo diminui, conforme a temperatura aumenta, são grandezas inversamente proporcionais, sacou?
Resposta
- representará qual a taxa de variação nos custos de aquecimento caso a temperatura externa seja . A unidade da derivada será o custo/temperatura.
- é um número negativo. Isso ocorre porque, conforme a temperatura externa aumenta, é preciso de menos energia para aquecer o ambiente interno do prédio, dessa maneira o custo diminui.