Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta, de acordo com a equação de movimento

Onde é a distância orientada da partícula até a origem em . Se e forem a velocidade e a aceleração, respectivamente, da partícula em , ache e . Mostre também que é a soma de dois números, um dos quais é proporcional a e o outro proporcional a .

Agora vamos para a aceleração, para isso vamos usar de novo a regra do produto em cada termo da expressão da velocidade:

Juntando o que da para juntar:

Vamos mostrar agora o que ele pediu. Que é a soma de dois números um proporcional a outro a .

Vamos olhar as duas expressões, de e :

Tudo se resume a escrever

E

Em função de e .

Já temos de forma direta que:

Então, substituindo isso na expressão de

Então vamos ter:

Agora, vamos substituir as duas expressões pelas equivalentes em e na equação da aceleração:

Então, vamos ter